Iga Swiatek minns när hon knappt blev uppmärksammad, så hon blev glad när hon såg ett foto av sig själv på en annons på Times Square.

När hon en gång var föga känd är det nu ljusa lampor och storstad för den främsta kvinnliga tennisspelaren.

”Jag försöker bara njuta av det eftersom jag minns tider då det var ganska svårt för någon att se eller höra mig”, sade Swiatek. ”Ja, det visar bara hur mycket framsteg jag har gjort på banan, men också utanför banan att jag är på en sådan plats.

Tänk hur mycket större hon kommer att vara i New York om hon vinner U.S. Open.

Den toppseedade tog det första steget på tisdagen genom att besegra Jasmine Paolini med 6-3, 6-0 på lite mer än en timme.

Swiatek vet att det inte kommer att bli lätt att återfå den form som ledde henne till 37 raka segrar i år. Men allt som krävs är sju för att vinna ännu en Grand Slam-titel.

Swiatek är bara 5-4 sedan hennes segersvit som innefattade en andra Franska Öppna-krona. Men hon såg vass ut när hon rullade igenom det andra setet inför rödklädda polska fans inne på Louis Armstrong Stadium.

”Visst i första set i början, du vet, spelade jag ett ganska stabilt spel, men jag behövde ta det till en annan nivå”, sade Swiatek. ”Det gjorde jag i slutet och i andra set, så jag är ganska stolt över det.

Andra vinnare i raka set tidigt under turneringens andra dag var nr 6 Aryna Sabalenka, nr 8 Jessica Pegula och nr 9 Garbine Muguruza.

Venus Williams var i aktion senare på tisdagseftermiddagen, en kväll efter att lillasyster Serena öppnade vad som kan bli karriärens sista turnering med en seger med 6-3, 6-3 över Danka Kovinic.

U.S. Tennis Association meddelade på tisdagen att Williams skulle inleda kvällssessionen igen på onsdag i Arthur Ashe Stadium mot den andraseedade Anett Kontaveit.

Swiatek sade att hon bara såg två partier av Williams seger i måndags, med en tidig start framför sig. Hon försöker bli den första spelaren att vinna sju eller fler titlar under en säsong sedan Serena gjorde det 2014.

Swiatek kan vara svårast att slå på Roland Garros röda lera, men hon har redan visat att hon kan hantera hårdbanorna och vann titlar i Indian Wells och Miami tidigare i år.

”Hon är fortfarande nr 1 i världen och kommer fortfarande att tävla riktigt bra och kommer att vara svår att slå oavsett vad som händer”, säger Pegula, som förlorade mot Swiatek i kvartsfinalen i Franska öppna.

Karolina Pliskova, 22:a i ordningen och tvåa i U.S. Open 2016, behövde ett avgörande i tredje set för att besegra Magda Linette, men Jelena Ostapenko, 16:e i ordningen, blev utkonkurrerad av Zheng Qinwen från Kina.

Cam Norrie (nr 7) och Grigor Dimitrov (17:e plats) vann i raka set på herrsidan, medan Rafael Nadal (nr 2) och Carlos Alcaraz (nr 3) också var i aktion på tisdagen.